Fusion magnétique : GYSELA et Tera10

Modélisation ŕ cinq dimensions de la turbulence dans un plasma de Tokamak

Les plasmas chauds constituent des systčmes complexes oů se développent des phénomčnes collectifs, mouvements d’ensemble des particules chargées constituant le plasma (électrons et ions). Ces derniers génčrent des fluctuations des champs électrique et magnétique (appelées aussi turbulences), qui ŕ leur tour gouvernent la dynamique des particules individuelles... Ce lien étroit entre champs et particules donne lieu ŕ une certaine auto-organisation du plasma. A cette complexité intrinsčque s’ajoutent des aspects plus spécifiques aux plasmas de fusion. Citons entre autres l’interaction du plasma avec les parois de la chambre ŕ vide, ou encore le mécanisme de chauffage du plasma, soit par les particules d’hélium issues des réactions de fusion, soit par des moyens externes, micro-ondes ou faisceaux de particules rapides.

La description de l’ensemble de ces phénomčnes dans un modčle unique est pour l’instant hors de portée des moyens numériques. Plusieurs approches complémentaires sont développées, reposant sur des niveaux d’approximation divers. Il en est une en particulier qui vise ŕ comprendre la dynamique intime du plasma ŕ partir d’une description dite de "premiers principes". L’objectif consiste ŕ étudier les instabilités qui se développent dans les plasmas de fusion par confinement magnétique ŕ l’échelle du rayon de Larmor ionique (quelques millimčtres), et sur des échelles de temps courtes (typiquement de quelques dizaines de microsecondes). Ces instabilités donnent lieu ŕ du transport turbulent de particules et de chaleur, responsable de la dégradation du confinement. Une prédiction fine du niveau de transport, ainsi que de la dynamique de la turbulence, nécessite l’étude de la réponse de chaque espčce du plasma ŕ des perturbations du champ électromagnétique. Deux approches sont possibles :

l’approche fluide,qui consiste ŕ décrire le plasma comme un fluide chargé (cette description est appropriée lorsque les collisions jouent un rôle important comme dans les plasmas de bord),
et la description gyrocinétique, plus précise, qui s’intéresse ŕ la fonction de distribution des particules ŕ cinq dimensions, trois spatiales et deux en vitesse.

Figure1: Coefficient de transport turbulent en fonction du gradient de température (grandeurs normalisées). Les divers symboles indiquent des résultats obtenus ŕ partir de différents codes non-linéaires, fluides en bleu et cinétiques en rouge. En vert : prédictions quasi-linéaires [Dimits et al., Phys. Plasmas, 7 (2000) 969].

Cette derničre est bien sűr beaucoup plus coűteuse numériquement, ŕ la fois en temps de calcul et en ressource mémoire. Deux points la rendent cependant incontournable : elle est pleinement justifiée pour étudier des plasmas faiblement collisionnels comme les plasmas de fusion, et une comparaison des deux descriptions montre que l’approche fluide surestime systématiquement les niveaux de transport (Figure 1).

En lien étroit avec le projet CALVI (INRIA), l’Association Euratom-CEA s’est lancée depuis quelques années dans le développement d’un tel code gyrocinétique 5D, nommé GYSELA pour "GYrokinetic SEmi-LAgrangian". Ses caractéristiques le rendent unique dans le monde : il modélise tout d’abord l’évolution de toute la fonction de distribution alors que la grande majorité des codes ne simule que les fluctuations par rapport ŕ un équilibre, et il repose ensuite sur un schéma numérique original combinant les avantages des méthodes eulérienne et lagrangienne. De fait, les tests de validation sur des cas de référence ont été concluants, indiquant que ce schéma numérique représentait une alternative fiable aux codes gyrocinétiques standards.

Le code simule une couronne du plasma confiné dans une géométrie torique ŕ section circulaire. Les évolutions de la fonction de distribution des ions et du potentiel électrique sont calculées de façon auto-consistante, en supposant la quasi-neutralité électrique et les électrons assujettis au potentiel. Les fluctuations du champ magnétiques sont négligeables dans le régime considéré. En régime turbulent, le potentiel développe des cellules de convection, dont la taille caractéristique détermine en partie le niveau de transport et dépend de plusieurs paramčtres clés. Ce sont tout d’abord les écoulements zonaux. Cette vitesse d’ensemble du plasma, constante sur une surface magnétique et auto-générée par la turbulence, participe en effet ŕ sa saturation et limite fortement le transport résultant en cisaillant les cellules de convection. Il est important de souligner que seuls les codes gyrocinétiques, non collisionnels, assurent un traitement correct de leur amortissement. Un autre paramčtre clé est la variable sans dimension r*, rayon de Larmor thermique des ions normalisé ŕ la taille du plasma. Dans ITER, ce petit paramčtre aura une valeur de deux ŕ trois fois inférieure ŕ celle accessible dans les machines actuelles. Aussi est-il fondamental de réaliser des simulations proches du cas ITER (r* ~ 2.10^-3) afin d’établir la loi d'échelle du confinement en fonction de r*, en complément ŕ la loi d’extrapolation empirique. Pour autant, un tel objectif représente un enjeu de taille pour GYSELA. Pour ce cas, le nombre de points de discrétisation dans l’espace des phases 5D avoisine la dizaine de milliard, ce qui représente une mémoire de plusieurs centaines de giga-octets. La résolution numérique nécessite alors une parallélisation efficace, permettant de faire travailler en parallčle un grand nombre de processeurs. Dans le cadre du "projet grand challenge", le code a récemment été porté sur le nouveau supercalculateur de la Direction des Applications Militaires du CEA, Tera10, d’une puissance de calcul de 50 Téra-Flops pour plus de 8000 processeurs. Un cas ŕ plus faible résolution, autorisée par une plus grande valeur de r*, est présenté sur la figure 2. Dans un cas, les écoulements zonaux ont été artificiellement supprimés. Il apparaît alors clairement que les cellules de convection, en rouge et bleu sur les graphes, sont nettement plus allongées dans la direction radiale, signature d’un plus fort transport turbulent.

Figure 2: Carte instantanée ŕ trois dimensions spatiales du potentiel électrique pour une simulation r^*=5.10^-3 (sur Tera10), dans les cas a) oů les écoulements zonaux ont été artificiellement supprimés, et b) oů ils ont été pris en compte. Les couleurs indiquent l’intensité du potentiel

En savoir plus :

Ecoulement zonaux : La turbulence a la propriété de générer des écoulements axisymétriques ŕ grande échelle. Parmi ceux-ci se trouvent les écoulements zonaux, constants sur une surface magnétique, qui entraînent le plasma dans une rotation poloďdale cisaillée. En réduisant la taille caractéristique des cellules de convection, ils contribuent ŕ la saturation de la turbulence, et tendent ŕ réduire le niveau de transport turbulent. [Retour au texte ]